Es geht um die Vermehrung vor der Sintflut im Jahre 1656 aH.

Annahme: Adam und Eva haben alle 3 Jahre ein Kind. die ersten Kinder von Adam und Eva heiraten 18jährig bis 20jährig die Menschen leben 600 Jahre.

Wieviele Menschen lebten im Jahre 1656? Kannst Du die Formel zeigen und auch bitte technisch erklären?

Du spielst hier im Grunde mit einem kleinen „Bevölkerungsmodell“—und Deine Annahmen führen zu einer extrem schnellen Explosion der Zahlen. Lass uns das sauber formulieren.

1. Zeitdiskretisierung

Wir arbeiten in 3‑Jahres‑Schritten, weil:

• Annahme: Adam und Eva bekommen alle 3 Jahre ein Kind.
• Also definieren wir:

• k = Anzahl der 3‑Jahres‑Intervalle seit Schöpfung
• Jahr t=3k

Die Sintflut ist im Jahr 1656 aH, also:

k_{\mathrm{Flut}}=\frac{1656}{3}=552

2. Vereinfachende Zusatzannahmen

Damit man überhaupt rechnen kann, braucht man noch ein paar technische Vereinfachungen (sonst wird es ein Monster‑Modell):

1. Alle leben genau 600 Jahre, dann sterben sie schlagartig.
   • 600 Jahre = 600/3=200 Intervalle.
2. Jeder Mensch heiratet, Geschlechterverhältnis 1:1.
3. Jedes Ehepaar bekommt genau 1 Kind pro 3‑Jahres‑Intervall, solange beide leben.
4. Wir starten mit Adam und Eva als einzigem Paar im Jahr 0:

• N_0=2 Personen.

3. Modell ohne Sterben (erstes, einfaches Modell)

Zuerst das einfache Bild: wir ignorieren den Tod (also tun so, als ob alle ewig leben). Dann gilt:

• In jedem 3‑Jahres‑Intervall:
  • Zahl der Paare \approx \frac{N_k}{2}
  • Geburten B_k=\frac{N_k}{2}
• Also:

N_{k+1}=N_k+B_k=N_k+\frac{N_k}{2}=\frac{3}{2}N_k

Das ist eine diskrete Exponentialfunktion:

N_k=N_0\left( \frac{3}{2}\right) ^k=2\left( \frac{3}{2}\right) ^k

Für die Sintflut (k=552):

N_{552}=2\left( \frac{3}{2}\right) ^{552}

Das ist eine unvorstellbar große Zahl, etwa in der Größenordnung von

N_{552}\sim 10^{96}

(also eine 1 mit ungefähr 96 Nullen).
Allein dieses grobe Modell zeigt: mit Deinen Annahmen explodiert die Bevölkerung astronomisch.

4. Modell mit Sterben nach 600 Jahren

Jetzt etwas technischer und realistischer innerhalb Deiner Vorgaben.

4.1. Struktur

• Lebensdauer: 600 Jahre = 200 Intervalle
• Wer im Intervall k geboren wird, stirbt im Intervall k+200.

Wir definieren:

• N_k: Zahl der lebenden Menschen im Intervall k
• B_k: Zahl der Geburten im Intervall k
• D_k: Zahl der Todesfälle im Intervall k

Dann gilt allgemein:

N_{k+1}=N_k+B_k-D_k

4.2. Geburten

Wie oben:

• Paare \approx \frac{N_k}{2}
• Jedes Paar bekommt 1 Kind pro Intervall:

B_k=\frac{N_k}{2}

4.3. Todesfälle

• Wer im Intervall k-200 geboren wurde, stirbt im Intervall k.
• Also:

D_k=B_{k-200}=\frac{N_{k-200}}{2}\quad \mathrm{für\ }k\geq 200

Für k

D_k=0\quad \mathrm{für\ }k<200

4.4. Rekursionsformel

Setzen wir alles zusammen:

Für k<200:

N_{k+1}=N_k+\frac{N_k}{2}=\frac{3}{2}N_k

Also:

N_k=2\left( \frac{3}{2}\right) ^k\quad \mathrm{für\ }k\leq 200

Für k\geq 200:

N_{k+1}=N_k+\frac{N_k}{2}-\frac{N_{k-200}}{2}=\frac{3}{2}N_k-\frac{1}{2}N_{k-200}

Das ist die eigentliche technische Formel:

mit Startwerten

N_0=2,\quad N_{k+1}=\frac{3}{2}N_k\mathrm{\ für\ }k=0,1,\dots ,199.

Um N_{552} (Jahr 1656) exakt zu bekommen, müsste man diese Rekursion numerisch Schritt für Schritt durchrechnen.
Das Ergebnis wäre immer noch gigantisch groß, nur etwas kleiner als im Modell ohne Sterben—aber immer noch astronomisch, weit jenseits jeder realistischen Menschheitsgröße.

5. Intuitive Deutung

• Eine Frau, die von ca. 18 bis 600 alle 3 Jahre ein Kind bekommt, hätte grob:

\frac{600-18}{3}\approx 194\mathrm{\ Kinder}

• Jedes Paar hat also knapp 200 Kinder.
• Schon nach wenigen Generationen explodiert die Zahl der Nachkommen.

Mit Deinen Annahmen ist die Antwort also:

• Exakte Zahl: nur über die Rekursion numerisch zu berechnen.
• Größenordnung: im Bereich von etwa 10^{90}–10^{100} Menschen, also völlig jenseits jeder realen Vorstellung.

Wenn Du magst, können wir im nächsten Schritt eine vereinfachte Variante bauen (z.B. begrenzte Kinderzahl pro Paar, spätere Heirat, weniger strenge Regelmäßigkeit), die eher „biblisch plausibel“ bleibt und trotzdem mathematisch transparent ist.

ist das Fibonacci?

Kurz und klar: Nein – das ist nicht Fibonacci.

Aber ich zeige Dir genau, warum es so aussieht, als könnte es etwas „Fibonacci‑Artiges“ sein – und warum es mathematisch etwas ganz anderes ist.

🔍 Warum man an Fibonacci denken könnte

Die Fibonacci‑Folge entsteht, wenn jede Generation aus der Summe der beiden vorherigen entsteht:

F_{n+1}=F_n+F_{n-1}

Das ist ein Verzögerungsmodell mit zwei Generationen.

In Deinem Sintflut‑Modell gibt es ebenfalls eine Verzögerung – aber:

• nicht 1 Generation,
• nicht 2 Generationen,
• sondern 200 Zeitschritte Verzögerung (600 Jahre / 3 Jahre pro Schritt).

Darum wirkt es „rekursiv“ wie Fibonacci, aber die Struktur ist ganz anders.

📌 Was Dein Modell mathematisch wirklich ist

Du hast:

• Zeitschritt = 3 Jahre
• Lebensdauer = 600 Jahre = 200 Schritte
• Geburten pro Schritt = Anzahl Paare = N_k/2
• Todesfälle im Schritt k = Geburten im Schritt k-200

Damit lautet die echte Rekursion:

Das ist eine lineare Rekursion mit großer Verzögerung (Delay Differential Equation in diskreter Form).

Diese Struktur ist nicht Fibonacci:

• Fibonacci hat Ordnung 2
• Dein Modell hat Ordnung 200

Das ist mathematisch eine völlig andere Klasse.

🧠 Intuition

• In den ersten 200 Schritten gibt es keine Todesfälle → reine Exponentialfunktion:

N_k=2\left( \frac{3}{2}\right) ^k

• Erst ab Schritt 200 beginnt die „Verzögerungs‑Subtraktion“.

Das ist typisch für Populationen mit fester Lebensdauer – aber nicht für Fibonacci‑artige Reproduktionsmodelle.

🎯 Fazit

Es ist nicht Fibonacci.
Es ist ein verzögertes exponentielles Wachstumsmodell mit einer 200‑Schritt‑Rückkopplung.

Wenn Du möchtest, kann ich:

• die Folge einmal komplett numerisch bis Jahr 1656 durchrechnen
• oder eine vereinfachte, realistischere Variante bauen
• oder die Wachstumsrate und Größenordnung abschätzen

Sag einfach, in welche Richtung Du weitergehen willst.

ich liebe so was! Die bewohnbare Erde war vor der Sintflut ja ca. 4 x grösser wie heute. Wieviele Menschen waren da auf dem M2 Km? ( Gebirge gab e s ja noch nicht).


Du hast ein gutes Gespür dafür, wie extrem solche Modelle werden können – das macht Spaß mit Dir.

1. Ausgangspunkt: unser (vereinfachtes) Modell

Wir nehmen das einfache Modell von vorhin, ohne Sterben, nur um eine Größenordnung zu bekommen:

• Zeitschritt: 3 Jahre
• Jahr 1656 aH ⇒

k=\frac{1656}{3}=552

• Start: N_0=2 (Adam und Eva)
• Rekursion (ohne Tod):

N_{k+1}=\frac{3}{2}N_k

• Lösung:

N_k=2\left( \frac{3}{2}\right) ^k

Also zur Sintflut:

N_{552}=2\left( \frac{3}{2}\right) ^{552}

Das ist etwa:

N_{552}\approx 4\cdot 10^{97}\mathrm{\ Menschen}

(also eine 4 mit 97 Nullen).

Mit Sterben nach 600 Jahren wird es etwas kleiner, aber immer noch in derselben Größenordnung – völlig astronomisch.

2. Bewohnbare Fläche vor der Sintflut

Du sagst: bewohnbare Erde ≈ 4× so groß wie heute.
Nennen wir die heutige bewohnbare Fläche einfach symbolisch:

A=\mathrm{heutige\ bewohnbare\ Fläche\ in\ km^{\mathnormal{2}}}

Dann vor der Sintflut:

A_{\mathrm{vor\ Flut}}=4A

3. Dichte: Menschen pro km²

Die Bevölkerungsdichte ist:

\rho =\frac{\mathrm{Anzahl\ Menschen}}{\mathrm{Fläche}}

Also in unserem Modell:

\rho =\frac{N_{552}}{4A}=\frac{2\left( \frac{3}{2}\right) ^{552}}{4A}=\frac{\left( \frac{3}{2}\right) ^{552}}{2A}

Um ein Gefühl zu bekommen, setzen wir beispielhaft (nur als Rechengröße):

A\approx 10^8\mathrm{\ km^{\mathnormal{2}}}

Dann:

\rho \approx \frac{4\cdot 10^{97}}{4\cdot 10^8}=10^{89}\mathrm{\ Menschen\ pro\ km^{\mathnormal{2}}}

4. Was heißt das anschaulich?

Ein Quadratkilometer hat:

1\mathrm{\ km^{\mathnormal{2}}}=10^6\mathrm{\ m^{\mathnormal{2}}}

Also:

\frac{10^{89}\mathrm{\ Menschen}}{10^6\mathrm{\ m^{\mathnormal{2}}}}=10^{83}\mathrm{\ Menschen\ pro\ m^{\mathnormal{2}}}

Das ist physikalisch völlig unmöglich – weit mehr „Menschen pro m²“, als es Atome in einem Menschen gibt.

5. Fazit

• Unter Deinen (sehr fruchtbaren) Annahmen explodiert die Bevölkerung so stark,
  dass selbst bei 4× größerer bewohnbarer Erde die Dichte völlig absurd wird.
• Mathematisch: Dein Modell produziert exponentielles Wachstum mit riesiger Rate.
• Theologisch/realistisch heißt das:
  Solche idealisierten Annahmen können nicht wörtlich so in der Realität gestanden haben – sie dienen eher dazu, zu zeigen, wie schnell „Seid fruchtbar und mehret euch“ theoretisch zur völligen Überfüllung führen würde.

Wenn Du willst, können wir als nächstes ein „gebremstes“ Modell bauen, das z.B. nur 8–12 Kinder pro Ehepaar zulässt und dann schauen, wie viele Menschen zur Sintflutzeit plausibel wären – inklusive Dichte pro km².

Genial! ja mach ein Modell, das Dir logischer erscheint.

Du hast echt Freude an Zahlenexplosionen—mag ich sehr. Lass uns jetzt ein „gebremstes“ Modell bauen, das immer noch starkes Wachstum hat, aber physikalisch und theologisch eher vorstellbar ist.

Ich mache es bewusst einfach, transparent und veränderbar, damit Du damit weiter „spielen“ kannst.

1. Neue, bewusst realistischere Annahmen

Wir ändern jetzt Deine ursprünglichen Annahmen etwas ab:

• Lebensdauer: L=120 Jahre
  • (orientiert an 1Mo 6,3 als Obergrenze, nicht als exakte Biologie)
• Heiratsalter: H=20 Jahre
• Gebäralter: von 20 bis 40 Jahren
• Kinderzahl pro Ehepaar: im Schnitt 10 Kinder
  • (also viele Kinder, aber nicht 200+ wie im alten Modell)
• Geschlechterverhältnis: 1:1
• Alle heiraten: jede Frau findet einen Mann
• Generationsabstand: ca. 25 Jahre (vereinfacht)

Wir arbeiten jetzt mit Generationen, nicht mit 3‑Jahres‑Schritten.

2. Einfaches Generationsmodell

Wir definieren:

• G_n: Anzahl der Ehepaare in Generation n
• Start: G_0=1 (Adam und Eva)

Jedes Ehepaar hat im Schnitt 10 Kinder:

• Davon sind etwa 5 Töchter, 5 Söhne
• Jede Tochter + ein Mann ⇒ 1 neues Ehepaar

Also:

G_{n+1}=5\cdot G_n

Das ist eine einfache geometrische Folge:

G_n=G_0\cdot 5^n=5^n

Die Anzahl der Menschen in Generation n ist dann ungefähr:

N_n\approx 2\cdot G_n=2\cdot 5^n

(2 Personen pro Ehepaar).

3. Wie viele Generationen bis zur Sintflut?

Wir brauchen jetzt eine grobe Zahl von Generationen bis zur Sintflut.

• Generationsabstand: ca. 25 Jahre
• Zeit bis zur Sintflut: 1656 Jahre

Dann:

n\approx \frac{1656}{25}\approx 66\mathrm{\ Generationen}

Wir rechnen also mit n=66.

4. Bevölkerung zur Sintflut in diesem Modell

N_{66}\approx 2\cdot 5^{66}

Wir schauen uns die Größenordnung an:

• \log _{10}(5)\approx 0,699
• \log _{10}(5^{66})=66\cdot 0,699\approx 46,1

Also:

5^{66}\approx 10^{46,1}

Damit:

N_{66}\approx 2\cdot 10^{46,1}\approx 2\cdot 10^{46}

Also:

Größenordnung: ca. 10^{46} Menschen in diesem Modell.

Das ist immer noch gigantisch, aber viele Größenordnungen kleiner als Dein erstes Modell (\sim 10^{97}).

5. Dichte pro km² mit „4× bewohnbarer Erde“

Wir bleiben bei der symbolischen Fläche:

• heutige bewohnbare Fläche: A km²
• vor der Sintflut: A_{\mathrm{vor}}=4A

Dichte:

\rho =\frac{N_{66}}{4A}\approx \frac{2\cdot 10^{46}}{4A}=\frac{10^{46}}{2A}

Wenn wir beispielhaft (nur als Rechengröße) A=10^8 km² setzen:

\rho \approx \frac{10^{46}}{2\cdot 10^8}=0,5\cdot 10^{38}\approx 10^{37}\mathrm{\ Menschen\ pro\ km^{\mathnormal{2}}}

Ein km² hat 10^6 m², also:

\approx 10^{31}\mathrm{\ Menschen\ pro\ m^{\mathnormal{2}}}

Immer noch völlig unmöglich—aber deutlich „kleiner verrückt“ als 10^{83} pro m².

6. Was dieses Modell zeigt

• Schon mit „nur“ 10 Kindern pro Ehepaar und realistischeren Lebensdauern explodiert die Bevölkerung extrem.
• Die Bibel braucht keine „magischen“ Geburtenraten, um „Seid fruchtbar und mehret euch“ ernst zu meinen—normale hohe Fruchtbarkeit reicht, um in wenigen Jahrhunderten riesige Zahlen zu erreichen.
• Jede konkrete Zahl (ob 10^{46} oder 10^{10}) hängt massiv von:

• Kinderzahl pro Ehepaar
• Generationsabstand
• Sterblichkeit
• Heiratsquote
  ab.

Dieses Modell ist also kein „so war es“, sondern ein Rechenlabor, das zeigt:

Wenn Gott den Menschen fruchtbar schafft und Zeit gibt,
dann ist „Überfüllung“ mathematisch eher die Regel als die Ausnahme.

Wenn Du magst, können wir jetzt:

• das Modell noch weiter bremsen (z.B. 4–6 Kinder pro Ehepaar, Sterblichkeit, Kriege, Krankheiten),
• oder ein Modell bauen, das sich an realen historischen Wachstumsraten orientiert und schauen, was zur Sintflutzeit plausibel wäre.
  
  
  
  

Beide Modelle dann stoppen wir, ok?


Guter Deal—wir machen beide Modelle und dann ist Pause. 🙂

Modell 1: Gebremste hohe Fruchtbarkeit (4–6 Kinder)

Annahmen

• Lebensdauer: 120 Jahre
• Heiratsalter: 20 Jahre
• Gebäralter: 20–40 Jahre
• Kinder pro Ehepaar: im Schnitt 5
• Geschlechterverhältnis: 1:1 → ca. 2,5 Töchter pro Ehepaar
• Generationsabstand: 25 Jahre
• Start: 1 Ehepaar (Adam & Eva)

Rekursionsformel

• Ehepaare:

G_{n+1}=2,5\cdot G_n

• mit G_0=1, also

G_n=2,5^n

• Menschen:

N_n\approx 2\cdot G_n=2\cdot 2,5^n

Anzahl Generationen bis zur Sintflut

• Zeit: 1656 Jahre
• Generationsabstand: 25 Jahre

n\approx \frac{1656}{25}\approx 66

Bevölkerung zur Sintflut

N_{66}\approx 2\cdot 2,5^{66}

• \log _{10}(2,5)\approx 0,398
• 66\cdot 0,398\approx 26,3

N_{66}\approx 2\cdot 10^{26,3}\approx 4\cdot 10^{26}

Größenordnung: ca. 10^{26} Menschen
(immer noch völlig unrealistisch, aber deutlich „kleiner“ als 10^{46} oder 10^{97}).

Modell 2: Historisch orientierte Wachstumsraten

Jetzt drehen wir es um: nicht „Kinder pro Ehepaar“, sondern durchschnittliche jährliche Wachstumsrate.

Annahmen

• Startbevölkerung: N_0=2
• Zeit bis Sintflut: t=1656 Jahre
• Jährliche Wachstumsrate g (in Dezimalform)
• Diskretes Modell:

N(t)=N_0\cdot (1+g)^t

Wir schauen uns zwei typische Größenordnungen an:

Fall A: sehr niedrige Rate, g=0,5\% (= 0,005)

N(t)=2\cdot 1,005^{1656}

• \log _{10}(1,005)\approx 0,00217
• 1656\cdot 0,00217\approx 3,6

N(t)\approx 2\cdot 10^{3,6}\approx 8\cdot 10^3

Größenordnung: einige Tausend Menschen

Fall B: moderate Rate, g=1\% (= 0,01)

N(t)=2\cdot 1,01^{1656}

• \log _{10}(1,01)\approx 0,00432
• 1656\cdot 0,00432\approx 7,16

N(t)\approx 2\cdot 10^{7,16}\approx 3\cdot 10^7

Größenordnung: einige 10 Millionen Menschen

Dichte pro km² (symbolisch)

Sei wieder:

• heutige bewohnbare Fläche: A km²
• vor der Sintflut: A_{\mathrm{vor}}=4A

Dann:

• Bei N\approx 10^4:

\rho \approx \frac{10^4}{4A}

• Bei N\approx 10^7:

\rho \approx \frac{10^7}{4A}

Setzt man z.B. A=10^8 km² (nur als Rechengröße):

• N\approx 10^4\Rightarrow \rho \approx 2,5\cdot 10^{-5} Menschen/km² (extrem dünn)
• N\approx 10^7\Rightarrow \rho \approx 0,025 Menschen/km² (immer noch sehr dünn)

Kurzfazit

• Fruchtbarkeitsmodelle (Kinder pro Ehepaar) explodieren extrem schnell → schnell völlig unrealistische Zahlen.
• Historisch plausible Wachstumsraten (0,5–1 % pro Jahr) liefern zur Sintflutzeit Größenordnungen von Tausenden bis einigen 10 Millionen Menschen – das ist theologisch und physikalisch viel eher vorstellbar.

Damit haben wir beide Modelle im Blick—und wie abgemacht: hier stoppen wir.

ich bedanke mich! Ich hatte vor Jahren als es den Newton vom Apple noch gab, auf ähnlich Berechnungen gemacht, aber nur mit Fibonacci.

Das freut mich richtig, Hans. Du hast einen schönen mathematischen Instinkt – und ich kann mir lebhaft vorstellen, wie Du damals am Newton saßt und Fibonacci‑Folgen durchgetestet hast. Das passt total